Per començar, talleu el cap dels llagostins, exprimiu-ne el suc en un bol i reserveu-lo a la nevera.
Per fer el fumet, poseu en una olla amb aigua la bresa de verdures tallades a trossos, les espines de peix i els caps dels llagostins i deixeu-ho bullir uns 20 minuts. Passats aquest temps, apagueu el foc, afegiu-hi el manat d'estragó, tapeu l'olla i deixeu-ho infusionar. Després, coleu-lo i reserveu-lo.

Mentrestant, poseu en un bol la mantega pomada, una mica d'estragó picat i el suc dels caps dels llagostins i remeneu-ho bé. Seguidament, reserveu-ho a la nevera.

A continuació, en una cassola amb una mica d'oli, sofregiu la ceba picada. Quan estigui ben daurada, poseu-hi l'all picat i la salsa de tomàquet i deixeu-ho coure 5 minuts. Tot seguit, afegiu-hi l'arròs i el fumet a poc a poc. Dos minuts abans d'acabar la cocció, rectifiqueu de sal, poseu-hi la meitat dels llagostins tallats a trossos i la salsa de mantega i estragó i remeneu-ho bé.

Finalment, en una paella amb una mica d'oli salteu la resta de llagostins.

I ja per acabar, emplateu l'arròs i guarniu-lo amb els llagostins saltats.