Per fer l'all escalivat, emboliqueu els grans d'all en paper d'alumini, deixeu-los coure al forn a 180 graus durant 15 minuts, peleu-los i reserveu-los.

Per fer l'emulsió d'anxoves i parmesà, tritureu amb un pímer l'ou amb els alls escalivats, el parmesà ratllat, les anxoves, la mostassa i el suc de llimona. Seguidament, afegiu-hi l'oli de gira-sol a poc a poc, muntant-ho com si fos una maionesa, rectifiqueu-ho de sal i pebre i reserveu-ho a la nevera.

A continuació, talleu amb un ganivet en trossos petits les llavors de gira-sol i reserveu-les.

Tot seguit, netegeu les carxofes deixant el cor, un centímetre de fulla a la part superior i un peu de dos centímetres. Després, traieu la fibra amb un ganivet per deixar el tall net, buideu l'interior amb l'ajuda d'una cullera buidadora, talleu transversalment amb la punta d'un ganivet, des de l'exterior fins al cor de la carxofa, deixant un espai de dos mil·límetres aproximadament entre tall i tall, submergiu-les en un bol amb aigua amb julivert, i tapeu-ho per evitar l'oxidació.

Per fer els cors de les carxofes, poseu un cassó al foc amb oli, retireu les carxofes de l'aigua, assequeu-les i fregiu-les al cassó amb l'oli a 140 graus. Quan estiguin daurades, escorreu-les damunt de paper de cuina, obriu els pètals amb l'ajuda d'unes pinces i saleu-ho.

I ja per acabar, col·loqueu les carxofes sobre un plat amb pedres, amb el peu enterrat perquè quedin dretes. Finalment, ompliu el centre de la carxofa amb una cullerada d'emulsió d'anxoves i parmesà i tireu el polsim de llavors de gira-sol sobre l'emulsió.