Els babilònics van "descobrir" la trigonometria mil anys abans del que es pensava

Una taula babilònica conté un mètode per calcular les dimensions de triangles rectangles més de mil anys abans que Pitàgores
Els babilònics van "descobrir" la trigonometria mil anys abans del que es pensava

Els babilònics van "descobrir" la trigonometria mil anys abans del que es pensava

Una taula babilònica conté un mètode per calcular les dimensions de triangles rectangles més de mil anys abans que Pitàgores
Xavier Duran
Detall de la placa Plimpton 322

Detall de la placa Plimpton 322

Ara fa uns 3.700 anys, algú va escriure unes columnes i files amb números en una placa d'argila. L'any 1900, a la ciutat sumèria de Larsa, la va trobar Edgar Banks, un arqueòleg, diplomàtic, antiquari i escriptor que serviria d'inspiració al personatge d'Indiana Jones.

Han calgut dos "Indiana Jones" de la recerca matemàtica perquè la placa d'argila reveli la seva utilitat. Daniel F. Mansfield i Norman Wildberger, de la Universitat de Nova Gal·les del Sud (Austràlia), han publicat a la revista "Historia Mathematica" un article que podria resoldre el misteri que ha envoltat aquest document. Sembla que els dos autors han esbrinat el significat d'aquestes sèries de números.

I si les seves conclusions són encertades, caldrà reescriure alguns capítols de la història de les matemàtiques. La placa, anomenada Plimpton 322 o P322, descriu triangles rectangles basant-se en proporcions entre els costats. Això significaria que la trigonometria, la branca de les matemàtiques que estudia les relacions internes dels triangles, no hauria nascut, com es creia, a l'antiga Grècia, sinó a Babilònia. I mil anys abans del que es pensava.

P322 conté quatre columnes i 15 files de números escrits en caràcters cuneïformes. A més, les quantitats estan expressades en base sexagesimal, que a diferència de la decimal no pren el 10 com a base, sinó el 60. Allò que fins ara es considerava un simple ajut per a algun mestre que ensenyava matemàtiques ha resultat ser una taula sofisticada per calcular les dimensions d'un triangle rectangle.

És ben conegut el teorema de Pitàgores: en un triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa, el costat oposat a l'angle recte. La taula babilònica mostraria un mètode per fer els mateixos càlculs, però amb quantitats elevades. El teorema de Pitàgores es pot il·lustrar amb un exemple clàssic: un triangle rectangle amb catets que mesuren 3 i 4 centímetres i una hipotenusa que mesuraria 5 centímetres; la suma dels quadrats de 3 i de 4 és igual al quadrat de 5. A la taula ara estudiada, els càlculs es fan amb triangles molt més grans, amb catets de 119 i 120 i hipotenusa de 169.

Els dos matemàtics creuen que la taula hauria servit per fer càlculs en el disseny i construcció de palaus, temples i piràmides. I a part de la seva importància històrica, el doctor Wildberger ha comentat que:

"Obre noves possibilitats no només en recerca en matemàtiques modernes, sinó també per a l'educació. Amb Plimpton 322 podem veure una trigonometria més simple i acurada que té avantatges clars respecte a la que utilitzem."

La tauleta es devia elaborar entre els anys 1822 i 1762 aC. Es conserva a la Biblioteca de Llibres i Manuscrits Rars de la Universitat Colúmbia, a Nova York. A diversos llocs del món es conserven moltes més tauletes babilòniques que poden aportar noves sorpreses matemàtiques.